📚 這篇文章是離散數學符號速查表！
適用考前快速查詢，不含艱澀推導。
1. 邏輯運算符號
| 符號 |
名稱 |
意義（白話） |
KaTeX |
| $\lnot p$ |
否定 |
把 $p$ 的真假顛倒 |
\lnot p |
| $p \land q$ |
且 AND |
兩者都要為真 |
p \land q |
| $p \lor q$ |
或 OR |
任一為真即可 |
p \lor q |
| $p \oplus q$ |
互斥或 XOR |
只能一個為真 |
p \oplus q |
| $p \to q$ |
蘊涵 |
$p$ 真 → $q$ 必須真 |
p \to q |
| $p \leftrightarrow q$ |
等價 |
兩者同進退 |
p \leftrightarrow q |
| $\top$ |
永真 |
永遠為真 |
\top |
| $\bot$ |
永假 |
永遠為假 |
\bot |
| $\forall x$ |
全稱量詞 |
對所有 $x$ 成立 |
\forall x |
| $\exists x$ |
存在量詞 |
至少存在一個 $x$ |
\exists x |
| $\nexists x$ |
不存在量詞 |
無任何 $x$ 成立 |
\nexists x |
2. 集合運算符號
| 符號 |
名稱 |
意義（白話） |
KaTeX |
| $a \in A$ |
屬於 |
$a$ 是 $A$ 裡的一員 |
a \in A |
| $a \notin A$ |
不屬於 |
$a$ 不在 $A$ 裡 |
a \notin A |
| $A \subset B$ |
真子集 |
完全包含於 $B$ 且不等於 |
A \subset B |
| $A \subseteq B$ |
子集 |
在 $B$ 裡（可能相等） |
A \subseteq B |
| $A \nsubseteq B$ |
不是子集 |
有元素不在 $B$ |
A \nsubseteq B |
| $A \supset B$ |
真超集 |
$A$ 比 $B$ 大且包含它 |
A \supset B |
| $A \cup B$ |
聯集 |
所有元素 |
A \cup B |
| $A \cap B$ |
交集 |
共同元素 |
A \cap B |
| $\emptyset$ |
空集合 |
什麼都沒有 |
\emptyset |
| $A - B$ |
差集 |
在 $A$ 不在 $B$ |
A - B |
| $A \times B$ |
笛卡兒積 |
所有 $(a,b)$ |
A \times B |
| $\mathcal{P}(A)$ |
冪集 |
所有子集組合 |
\mathcal{P}(A) |
3. 數系符號
| 符號 |
名稱 |
內容 |
| $\mathbb{N}$ |
自然數 |
${0,1,2,\dots}$ 或 ${1,2,\dots}$ |
| $\mathbb{Z}$ |
整數 |
${\dots,-1,0,1,\dots}$ |
| $\mathbb{Q}$ |
有理數 |
可寫成 $\frac{p}{q}$ |
| $\mathbb{R}$ |
實數 |
所有實數 |
| $\mathbb{C}$ |
複數 |
$a + bi$ |
| $\mathbb{P}$ |
質數集合 |
只能被 1 和自己整除 |
4. 數論與關係符號
| 符號 |
名稱 |
白話 |
| $=$ |
等於 |
一模一樣 |
| $\neq$ |
不等於 |
不一樣 |
| $<$ |
小於 |
左 < 右 |
| $>$ |
大於 |
左 > 右 |
| $\leq$ |
小於等於 |
小或一樣 |
| $\geq$ |
大於等於 |
大或一樣 |
| $\equiv$ |
同餘 |
mod $n$ 餘數一樣 |
| $\not\equiv$ |
不同餘 |
mod $n$ 不同 |
| $a \mid b$ |
可整除 |
$a$ 整除 $b$ |
| $a \nmid b$ |
不可整除 |
無法整除 |
| $a \bmod n$ |
取模 |
餘數 |
| $\gcd(a,b)$ |
最大公因數 |
同時整除 a、b 的最大 |
| $\mathrm{lcm}(a,b)$ |
最小公倍數 |
能被 a、b 同時整除的最小 |
5. 其他常用數學符號
| 符號 |
名稱 |
意義 |
| $\therefore$ |
所以 |
推論結果 |
| $\because$ |
因為 |
推論原因 |
| $\pm$ |
正負號 |
正或負 |
| $\mp$ |
負正號 |
負或正 |
| $\infty$ |
無窮 |
沒有盡頭 |
| $\sqrt{x}$ |
平方根 |
$x$ 的平方根 |
| $\lceil x \rceil$ |
向上取整 |
最小大於等於 $x$ |
| $\lfloor x \rfloor$ |
向下取整 |
最大小於等於 $x$ |
| $\Sigma$ |
總和符號 |
數列求和 |
| $\Pi$ |
乘積符號 |
數列相乘 |
| $\bigwedge$ |
大 AND |
多命題「且」 |
| $\bigvee$ |
大 OR |
多命題「或」 |
| $\bigcap$ |
大交集 |
多集合交集 |
| $\bigcup$ |
大聯集 |
多集合聯集 |
6. 小範例
集合運算例子
$$
A = {1, 2, 3},\quad B = {3, 4} \
A \cup B = {1,2,3,4} \
A \cap B = {3} \
A - B = {1,2}
$$
邏輯運算例子
$$
p: \text{今天下雨} \
q: \text{我帶傘} \
p \to q: \text{如果今天下雨，那我會帶傘}
$$
📌 重點回顧
- 離散數學符號其實沒有想像中難
- 白話版翻譯超適合考前複習
- 看不懂符號時，回來這篇就對了！
