Topic：RSA 是什麼？

RSA 是一種 非對稱加密演算法（Asymmetric Encryption Algorithm）。

一、什麼是非對稱加密？

非對稱加密使用「一對金鑰」：

  • 🔓 公開金鑰（Public Key）
    可以提供給他人，用來加密資料

  • 🔐 私密金鑰（Private Key）
    僅自己持有，用來解密資料

👉 與對稱加密（只有一把金鑰）相比，非對稱加密（如 RSA）可以做到：

  • ✅ 別人可以加密給你
  • ✅ 只有你能解密

二、RSA 與對稱加密比較

比較項目 對稱加密 非對稱加密（RSA）
🔑 金鑰數量 1 把 2 把（公鑰 + 私鑰）
⚡ 加解密速度 快 慢
📦 加密大量資料 適合 不適合
🔁 金鑰交換難度 高（需安全傳送） 低（公鑰可公開）
🔏 支援數位簽章 否 是
🔧 常見用途 檔案加密、VPN 金鑰交換、身份驗證、簽章

三、RSA 的核心數學概念

RSA 的安全性建立在一個關鍵事實上：

大數質因數分解非常困難

金鑰產生流程（Key Generation）

  1. 選擇兩個大質數

  2. 計算模數

  3. 計算歐拉函數

  4. 選擇加密指數

    • 常見選擇：65537

  5. 計算私鑰指數

    （也就是 $ e \times d \equiv 1 \pmod{\varphi(N)} $）

最終得到：

  • 公開金鑰（Public Key）：$(e, N)$

  • 私密金鑰（Private Key）：$d$

四、RSA 加解密流程

🔐 加密（使用公開金鑰）

假設明文為 $ m $（需先轉為整數）：

  • $ m $：明文
  • $ c $：密文

🔓 解密（使用私密金鑰）

✅ 只有擁有私鑰的人才能成功解密

五、RSA 的應用場景

  • ✅ HTTPS / TLS（安全傳輸）
  • ✅ 數位簽章（Digital Signature）
  • ✅ 金鑰交換
    • 在混合式加密中，用 RSA 傳送「對稱加密金鑰」

六、RSA 的安全性來自哪裡？

RSA 的安全性來自於：

目前沒有有效方法能在合理時間內，將非常大的 $ N $ 分解成 $ p $ 與 $ q $

⚠️ 如果未來出現能快速分解大數的方法（例如成熟的量子電腦）：

  • RSA 將不再安全

總結

項目 說明
金鑰種類 非對稱（公開金鑰 + 私密金鑰）
安全基礎 大數質因數分解困難
常見用途 加密、簽章、金鑰交換
常見公開指數 65537

📌 一句話記住 RSA：

「大家都能用你的公鑰加密，但只有你能用私鑰解密。」